四川省广安市2022届高三理数第二次诊断考试试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：75 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 120 B . 40 C . -40 D . -80

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5. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线 $\text{[math]}$ 能与AE平行；②直线 $\text{[math]}$ 与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面A₁B₁C₁D₁相交于点P，Q，则点 $\text{[math]}$ 可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 20或21

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的条数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为顶点，以 $\text{[math]}$ 为焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 40 D . 80

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10. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（●）、跳台滑雪（）、自由滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现象观察（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的右顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的动点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为斜边 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后所得函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 造纸术是我国古代四大发明之一，现在我国纸张的规格采用国际标准，常用的 $\text{[math]}$ 复印纸是幅面采用A系列的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 规格的一种．其中A系列的幅面规格为：① $\text{[math]}$ 规格的纸张的幅宽（用 $\text{[math]}$ 表示）和长度（用 $\text{[math]}$ 表示）的比例关系是 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格．将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成 $\text{[math]}$ 规格．……，如此继续对开，得到一张 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ ，则一张 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一个球面上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，该球的半径为．

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三、解答题

17. 某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入 $\text{[math]}$ （单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码 $\text{[math]}$ 的值1—10分别对应2012年至2021年．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
72.65
2.25
126.25
4.52
235.48
49.16
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若用模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，其相关系数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断哪个模型的拟合效果更好？
2. （2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且_________，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答．
  
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．
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19. 如图（1），已知 $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折， $\text{[math]}$ 翻折到点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 是直二面角，如图（2）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点．
  ①求直线 $\text{[math]}$ 的方程（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）表示；
  ②设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为整数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 的极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 及曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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