广西桂林、崇左、贺州市2022届高三理数3月高考联合调研考试...

更新时间：2022-03-30 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·北京) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为1， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定为（）

A . 等腰三角形非直角三角形 B . 直角三角形非等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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7. (2021高一下·红桥期末) 长方体 $\text{[math]}$ 的体积是120，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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8. (2020高一上·滁州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，若双曲线右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为

A . 64π B . 65π C . 66π D . 128π

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.

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16. 为积板应对新冠肺炎疫情，提高大家对新冠肺炎的认识，某企业举办了“抗击疫情，共克时艰”预防新冠肺炎知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出3个问题，即停止答题，晋级下一轮.假定某选手正确回答每个问题的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概率等于.

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三、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角和直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. （理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在 $\text{[math]}$ 内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定： $\text{[math]}$ 三级为合格等级， $\text{[math]}$ 为不合格等级.
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
3. （3）在选取的样本中，从 $\text{[math]}$ 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记 $\text{[math]}$ 表示所抽取的3名学生中为 $\text{[math]}$ 等级的学生人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .试判断 $\text{[math]}$ 是否平分线段 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），并求当 $\text{[math]}$ 取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. (2020高二下·嘉兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数a的取值范围；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.
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22. (2019·乌鲁木齐模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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