广西岑溪市2020-2021学年高一下学期数学期中考试试题试...

更新时间：2022-03-22 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边在第三象限，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都没中靶”的相互对立事件是（）

A . 至多有一次中靶 B . 至少有一次中靶 C . 两次都中靶 D . 只有一次中靶

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4. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（）

A . 40 B . 40π C . 4 D . 4π

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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6. 已知扇形AOB的周长为8，面积为4，则扇形AOB的半径是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020高二上·大庆开学考) 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为32，24，则输出的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . 0 B . 4 C . 8 D . 12

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8. (2019高三上·上海月考) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 $\text{[math]}$ ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二上·齐齐哈尔月考) 某校举行演讲比赛，9位评委给选手 $\text{[math]}$ 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 $\text{[math]}$ )无法看清，若统计员计算无误，则数字 $\text{[math]}$ 应该是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. (2020·新课标Ⅲ·文) 设a=log₃2，b=log₅3，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<c<b B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

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12. (2020·新课标Ⅰ·理) 已知⊙M： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某校高二（1）班共有48人，学号依次为1，2，3， $\text{[math]}$ ， 48，现用系统抽样的方法等距离抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为．

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14. 某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥最长的棱长为．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，图象恒过（0，1）点，对任意的 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

17. (2020高二上·重庆月考) 设圆的方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求该圆的圆心坐标及半径.
2. （2）若此圆的一条弦AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程.
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18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
1. （1）证明：PA//平面EDB；
2. （2）证明：DE⊥平面PBC．
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19. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨）标准煤的几组对照数据：
$\text{[math]}$
3
4
5
6
$\text{[math]}$
2.5
3
4
4.5
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
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20. 如图①，圆O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直线AB的两侧，且∠CAB＝45°；∠DAB＝60°，沿直线AB将半圆ACB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②）．
1. （1）求三棱锥O－BCD的体积；
2. （2）求直线CD与平面ABC所成角的正切值．
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21. (2020高一下·南县期末) 世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为 $\text{[math]}$ .并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.
1. （1）请将频率分布直方图补充完整；
2. （2）已知空气质量指数AQI在 $\text{[math]}$ 内的空气质量等级为优，在 $\text{[math]}$ 内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；
3. （3）在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率.
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22. (2016高一上·清远期末) 已知函数f（x）=x²﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
1. （1）求m、n的值；
2. （2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，若函数F（x）=g（2^x）﹣r2^x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．
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