陕西省宝鸡市2022届高三上学期理数高考模拟检测试卷（一）

更新时间：2022-02-28 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {-2} D . {2}

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）

A . 80以上优质苹果所占比例增加 B . 经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标 C . 70~80的苹果产量翻了一番 D . 70以下次品苹果产量减少了一半

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4. 下边程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ $\text{[math]}$ MOD $\text{[math]}$ ”表示 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数），若输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为297，57，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0或1 B . -1或1 C . 0或-2 D . -2或-1

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6. 某机构通过抽样调查，利用 $\text{[math]}$ 列联表和 $\text{[math]}$ 统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得 $\text{[math]}$ ，经查对临界值表知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出四个结论，其中正确的是（）

A . 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关" B . 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” C . 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关” D . 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可以由函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位得到 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位得到 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位得到 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位得到

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8. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；③若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支交于点 $\text{[math]}$ ，与右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外接圆（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 面积的比值（）

A . 小于1 B . 大于1 C . 等于1 D . 与 $\text{[math]}$ 点的位置有关

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11. 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的最大值为30°”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系式不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在曲线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. “ $\text{[math]}$ 病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“ $\text{[math]}$ 病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生､学校等部门，开展了一次“ $\text{[math]}$ 病毒”检测练兵活动.活动组织者把3份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“ $\text{[math]}$ 病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子.规定每组先混合检测，即将20份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这20份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这20份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这20份再逐一检验，此时这20份咽拭子的检验次数总共为21次.三组样本检验规则相同，每次检测费为60元.
1. （1）求检测次数为23次的概率；
2. （2）设本次活动检测总费用为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，试问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值和最小值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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