湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期数学12月联考...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ ，模为2，复数z对应的点位于复平面第二象限，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于复平面内（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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3. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 二次函数 $\text{[math]}$ 的两个零点一个大于零，另一个小于零，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某圆锥的底面半径为2，母线与轴所成角为 $\text{[math]}$ ，该圆锥的表面积为（）

A . 10π B . 12π C . 14π D . 16π

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1，2，3，4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10，则不同的指派方法种数为（）

A . 91 B . 101 C . 111 D . 121

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左支上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 设离散型随机变量X等可能取1，2，3，…，n，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 设随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设随机变量x服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是8 B . $\text{[math]}$ 的最大值为5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取到最大值4，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为7

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M为 $\text{[math]}$ 的中点，N为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点P的轨迹所围成图形的面积为 $\text{[math]}$ B . 若N到直线 $\text{[math]}$ 与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹为双曲线 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹为椭圆

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ =.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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15. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为其外接圆的圆心.已知 $\text{[math]}$ ，则当角 $\text{[math]}$ 取到最大值时 $\text{[math]}$ 的面积为

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16. 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， P为抛物线上一点，（1）过点K作抛物线的切线，则切线的斜率是；（2）以下说法正确的是.① $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d不为0，满足 $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正切值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A，B，C分别为 $\text{[math]}$ 的上，左，右顶点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点D为线段 $\text{[math]}$ 上异于端点的动点，过点D作与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于点P，Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委为所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员及获奖情况由组委会按规则另行确定，数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在区间 $\text{[math]}$ 内，记 $\text{[math]}$ ，以5为组距得出 $\text{[math]}$ 的分布如下：
X
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Y
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的值；
2. （2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的学生无缘获奖也不能参加附加赛；分数在 $\text{[math]}$ 内的学生评为一等奖；分数在 $\text{[math]}$ 内的学生评为二等奖，且通过附加赛每人有 $\text{[math]}$ 的概率提升为一等奖；分数在 $\text{[math]}$ 内的学生评为三等奖，且通过附加赛每人有 $\text{[math]}$ 的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖学生均不降低获奖等级，且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上，最多升高一级）.设参加附加赛的学生获奖提升情况互相独立.在所有最初参赛学生中随机选择一名学生A.
  ①求学生A最终能获得一等奖的概率；
  ②已知学生B在第一阶段获得二等奖，求学生A最终获奖等级不低于学生B最终获奖等级的概率.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数，并说明理由；
3. （3）是否存在正实数 $\text{[math]}$ 使函数 $\text{[math]}$ 的极值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
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