北京房山区2021—2022学年度高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-24 浏览次数：117 类型：期末考试

一、单选题

1. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，值域是 $\text{[math]}$ 的幂函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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6. 为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》和《三国演义》 $\text{[math]}$ 部名著．甲同学准备从中任意选择 $\text{[math]}$ 部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图，（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论不正确的是（）

A . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C . 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D . 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储藏温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为常数）．若该食品在 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是192小时，在 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是24小时，则该食品在 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是（）

A . 20 小时 B . 24小时 C . 36小时 D . 48小时

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为整数，则称函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的“ $\text{[math]}$ 阶局部奇函数”，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 阶局部奇函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是互斥事件，若事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 同时发生的概率记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2018高二下·葫芦岛期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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14. 试写出函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 同时 $\text{[math]}$ 满足以下条件： ①定义域为 $\text{[math]}$ ；②值域为 $\text{[math]}$ ；③在定义域内是单调增函数．则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以是（写出一个满足题目条件的解析式）．

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15. 甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：
甲的
成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的
成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的平均数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的标准差，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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三、解答题

16. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 在创建文明城市活动中，房山区某单位共有100名文明交通义务劝导志愿者（简称为志愿者），他们每周三和每周五的上午 $\text{[math]}$ ，下午 $\text{[math]}$ 上下班的高峰时段，在红绿灯路口义务执勤，劝导行人自觉遵守交通规则，该单位对他们自2021年9月至12月参加活动的次数统计如下图所示．区创城办为了解市民文明出行情况，采用分层抽样的方法从该单位参加1次和3次的志愿者中抽取5人进行访谈．
1. （1）求该单位志愿者参加活动的人均次数；
2. （2）这5人中参加1次和3次活动的志愿者各占多少人？
3. （3）从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名参加1次活动的志愿者的概率．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并进行证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，指出函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明．
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20. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长15%．
1. （1）写出第 $\text{[math]}$ 年（2021年为第一年）该企业投入的资金数 $\text{[math]}$ （万元）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出函数的定义域；
2. （2）该企业从第几年开始（ $\text{[math]}$ 年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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