广东省潮州市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-10-09 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则m等于（）

A . 0 B . 0或1 C . 0或2 D . 1或2

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2. 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . 0 B . －1 C . －i D . 1

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·肇庆模拟) 在 $\text{[math]}$ 的等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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7. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）

A . 30种 B . 36种 C . 42种 D . 64种

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8. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左、右两支曲线分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：
夜晚天气
日落云里走
下雨
不下雨
临界值表
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
出现
25
5
不出现
25
45
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
并计算得到 $\text{[math]}$ ，下列小明对地区 $\text{[math]}$ 天气判断正确的是（）

A . 夜晚下雨的概率约为 $\text{[math]}$ B . 未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 $\text{[math]}$ C . 出现“日落云里走”，有 $\text{[math]}$ 的把握认为夜晚会下雨 D . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，过其准线上的点T(1，-1)作C的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（）

A . p=1 B . 抛物线的焦点为F(0，1) C . $\text{[math]}$ D . 直线AB的斜率为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意正奇数n，f(x)为奇函数 B . 当n=3时，f(x)在[0， $\text{[math]}$ ]上的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当n=4时，f(x)的单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . 对任意正整数n，f(x)的图象都关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．

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15. (2021·晋中模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB $\text{[math]}$ 平面BCD，CD $\text{[math]}$ AD，AB=BD= $\text{[math]}$ ，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的外接球的表面积为．

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四、解答题

17. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若_________，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
  
  (注意：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
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18. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为CD，AP的中点．
1. （1）证明：PC//平面BEF；
2. （2）若PA $\text{[math]}$ PD，且PA=PD，面PAD $\text{[math]}$ 面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
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19. 甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛，直到分出胜负．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，每局比赛结果相互独立．
1. （1）求甲校以3：1获胜的概率；
2. （2）记比赛结束时女生比赛的局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD=2，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在定义域上有两个极值点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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