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上海市金山区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：41 类型：期末考试

一、填空题

1. 必然事件的概率是.

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2. 半径为1的球的体积为．

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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4. 教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100 名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 6 组，并根据所得数据作出了频率分布直方图 (如图所示)，则成绩在 $\text{[math]}$ 这组的学生人数是.

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5. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影向量为.

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6. 将边长为2 的正方形 $\text{[math]}$ 绕其一边 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为.

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7. 生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为.

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8. 有一组数据 $\text{[math]}$ ，其平均数为3 ，方差为2，则新的数据 $\text{[math]}$ 的方差为.

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9. 一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是 $\text{[math]}$ ，乙能解决的概率是 $\text{[math]}$ ，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是.

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10. 某甲､乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是.
①甲比乙的极差大；②乙的中位数是18；③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是21.

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11. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱， $\text{[math]}$ 是上底面上其余的八个点，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数为．

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12. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为.

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二、单选题

13. 某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为： $\text{[math]}$ 2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）

A . 散点图 B . 条形图 C . 茎叶图 D . 扇形图

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14. (2021高二下·安徽开学考) 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 由小到大排列的一组数据： $\text{[math]}$ ，其中每个数据都小于 $\text{[math]}$ ，另一组数据2、 $\text{[math]}$ 的中位数可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔 $\text{[math]}$ 帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满5局者，可获得全部赌金700法郎，当甲赢了4局，乙赢了3局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）

A . 甲525法郎，乙175法郎 B . 甲500法郎，乙200法郎 C . 甲400法郎，乙300法郎 D . 甲350法郎，乙350法郎

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三、解答题

17. 同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数.
1. （1）试表示 “出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；
2. （2）求出现两个1点”的概率；
3. （3）求“点数之和为7”的概率.
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18. (2022高三上·宝山模拟) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四面体的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是 $\text{[math]}$ ? 若存在，请指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是底面边长为1的正三棱锥， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的点，截面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且棱台 $\text{[math]}$ 与棱锥 $\text{[math]}$ 的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为正四面体；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）设棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，是否存在体积为 $\text{[math]}$ 且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台 $\text{[math]}$ 有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
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