河北省沧州市普通高中2022届高三上学期数学12月教学质量监...

更新时间：2022-01-08 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线有且仅有一个交点 $\text{[math]}$ （非切点），则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一场篮球比赛中，某队首发的5名球员中，有2人身高超过了2 $\text{[math]}$ .若从这5人中随机选3人，则有2人身高超过2 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 太阳能发电是我国大力提倡的一种新能源发电形式.如图所示，某型号的矩形太阳能电池板用四根垂直于地面的立柱支撑，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在同一水平面内，且其中三根立柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度分别为100cm，200cm，300cm，则立柱 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 100cm B . 150cm C . 200cm D . 250cm

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6. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且 $\text{[math]}$ （V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . X的均值为3 B . X的标准差为9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 满足“L条件”，则下列函数满足“L条件”的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 下列函数中，图象为轴对称图形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P是正方体表面一动点，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为6 C . 若点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则点P的轨迹长度为4 D . 若点P到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD的距离相等，则满足条件的点P仅有2个

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则直线AB的斜率的取值范围是.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的正整数n的最小值.
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18. 某城市环保部门随机抽取去年100天的空气污染指数API的监测数据，结果统计如下
API
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
4
15
18
30
18
15
某企业的经济情况受空气污染影响，当API在 $\text{[math]}$ 内时，该企业没有经济损失；当API在 $\text{[math]}$ 内时，该企业每天的经济损失与API之间为一次函数关系，且已知当API为120时，每天的经济损失为380元，当API为250时，每天的经济损失为900元；当API大于等于300时，每天的经济损失为2000元.记该企业每天的经济损失为S（单位：元），设API为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出S的表达式；
2. （2）随机抽取去年的一天，估计这一天的经济损失S不小于100元且小于700元的概率；
3. （3）若本次抽取的100天中有30天是在供暖季，且这30天中有9天为重度污染，完成下面的2×2列限联表，并判断能否有99%的把握认为该城市去年的空气重度污染与供暖有关.
  
  非重度污染
  重度污染
  合计
  供暖季
  非供暖季
  合计
  100
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.25
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  1.323
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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19. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （S表示面积）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求CD.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面BCS所成锐二面角的大小.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l交C于M，N两点，若点 $\text{[math]}$ 在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

河北省沧州市普通高中2022届高三上学期数学12月教学质量监...

副标题：

*注意事项：

河北省沧州市普通高中2022届高三上学期数学12月教学质量监...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

API	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	4	15	18	30	18	15

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828