吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期理数第一次调研测...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个四边形是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 等腰梯形

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4. 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . -5 D . 5

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6. 若将直角三角形的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别增加 $\text{[math]}$ 个单位长度，组成新三角形，则新三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 如图，在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 轴的正方向与 $\text{[math]}$ 轴的正方向成 $\text{[math]}$ 角，向量 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，向量 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ，则称有序数对 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的坐标，记作 $\text{[math]}$ 在此斜坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的 $\text{[math]}$ 称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去.如15密位记为“ $\text{[math]}$ ”，1个平角 $\text{[math]}$ ，1个周角 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值用密位制表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于下列数排成的数阵：

它的第12行所有数的和为（）

A . -870 B . 870 C . 3081 D . -3081

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12. $\text{[math]}$ ，若存在互不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的为（）
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数；

③函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点.

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第二象限角，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 2015年7月31日，国际奥委会正式确定2022年冬奥会的举办权为北京——张家口.小明为了去现场观看2022年的冬奥会，他打算自2016年起，每年的1月1日都到某银行存入1000元的一年期定期存款，若该银行的年利率为 $\text{[math]}$ ，且年利率保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期.那么到2022年1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则小明一共约可取回元.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断2022是否是数列 $\text{[math]}$ 中的项，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边长及 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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