上海市普陀区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-11-26 浏览次数：108 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，a是常数，且 $\text{[math]}$ ，下列选项中可能是它大致图像的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列关于向量的说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是非零向量， $\text{[math]}$ 是单位向量，那么 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组条件中，一定能够判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边之比为 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，过点G作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，那么下列条件不一定能推出 $\text{[math]}$ 的选项是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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10. 将抛物线y＝2 (x＋1)²－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．

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11. 已知次函数 $\text{[math]}$ 的一个函数值是2，那么对应的自变量x的值是．

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12. 用“描点法”画二次函数 $\text{[math]}$ 的图像时，列出了下面的表格：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据表格上的信息回答问题：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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13. 如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

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14. △ABC中，AD是中线，G是重心， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（用 $\text{[math]}$ 表示）.

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点G、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 上的高的长是 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，联结 $\text{[math]}$ ，F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转至 $\text{[math]}$ ，点D、E分别对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 如图，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求作向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，那么当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写这条抛物线的开口方向、顶点坐标，并说明它的变化情况；
2. （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．试求抛物线 $\text{[math]}$ 的“不动点”的坐标．
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，A是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为点G，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，E在边 $\text{[math]}$ 上（不与B、C重合）且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，顶点为M的抛物线经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E在边 $\text{[math]}$ 上，与点B、C不重合，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
2. （2）若点F在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 延长线交于点G，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

上海市普陀区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$