如图，矩形中，，，动点E在边上，与点B、C不重合，过点A作的垂线，交直线于点F．设，．

1. (2021九上·普陀期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E在边 $\text{[math]}$ 上，与点B、C不重合，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
3. （2）若点F在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 延长线交于点G，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长．