四川省内江市隆昌市2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-25 浏览次数：156 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组线段中，是成比例线段的是（）

A . 2，3，5，6 B . 1，2，3，5 C . 1，3，3，7 D . 3，2，4，6

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3. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . x≥2 B . x＞2且x≠﹣5 C . x≠﹣5 D . x≥2且x≠﹣5

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4. (2020八下·江干期末) 已知关于x的方程x²+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＝1 B . m≥1 C . m＜1 D . m＜1且m≠0

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5. 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，则该公司缴税的年均增长率为（）

A . 9% B . 10% C . 11% D . 12%

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6. 当1＜x＜4时，化简 $\text{[math]}$ 结果是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 2x﹣5 D . 5

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7. 若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x²﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 10 B . 11 C . 10或11 D . 10或12

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8. (2020·亳州模拟) 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有x人，则（）

A . $\text{[math]}$ =56 B . $\text{[math]}$ =56 C . x（x﹣1）＝56 D . x（x+1）＝56

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上；则B′C的长为（）

A . 3 B . 4 C . 2.5 D . $\text{[math]}$

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11. 设a，b是方程x²+x﹣2020＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值是（）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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12. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13. 若x＝﹣6是一元二次方程x²+mx+6＝0的一个根，则原方程的另一个根是x＝.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）

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三、解答题（共5小题，满分44分）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程：
1. （1） 2y²＝3y+1；
2. （2）（x﹣2）²﹣4（x﹣2）﹣5＝0.
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19. 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
1. （1）此次调查中接受调查的人数为人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
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20. 关于x的方程kx²+（k+1）x+ $\text{[math]}$ ＝0有实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k，使方程有两不等实根且他们的倒数和为0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.
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21. 已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S_△OAB＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）直接写出当x＞0时，kx+b＜ $\text{[math]}$ 的解集.
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四、填空题（每小题6分，共24分）

22. 已知y＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +x+3，求 $\text{[math]}$ ＝.

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23. 关于x的方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b＝0的解是.

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24. 方程（x﹣2）（x+1）（x+4）（x+7）＝19的解是.

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25. 如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是.

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五、解答题

26. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该商店采取降价措施，在每件盈利不少于22元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件，若该商品降价x元，销售利润为y元.
1. （1）若降价为3元时，则平均每天销售量为件；
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润为1800元？
3. （3）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润最大，最大利润是多少？
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27. 阅读下列解题过程：
例：若代数式 $\text{[math]}$ ，求a的取值.

解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，

当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；

当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；

当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；

所以，a的取值范围是2≤a≤4.

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
1. （1）当3≤a≤7时，化简： $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）请直接写出满足 $\text{[math]}$ ＝5的a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ＝6，求a的取值.
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28. 已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC于点M、N，AH⊥MN于点H.
1. （1）如图①，当BM＝DN时，请你通过证明△ADN≌△ABM，得到AH与AB的数量关系，这个数量关系是；
2. （2）如图②，当BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？说明理由；
3. （3）如图③，已知△AMN中，∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝3，NH＝7，求AH的长.
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