江苏省苏州市姑苏区振华中学2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-12-17 浏览次数：131 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国国家图书馆约有古籍善本2000000册.2000000用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是( )

A . 32，31 B . 31，31 C . 31，32 D . 32，35

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5. (2021·九龙坡模拟) 某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·潮南模拟) 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）

A . 4π B . 5π C . 8π D . 10π

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7. (2021·长春模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 向右平移t个单位，若平移后的矩形 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象有公共点，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E.若AC＝AE，CE＝4，DE＝6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD.过点C作 $\text{[math]}$ 于E，连接BE，则BE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·苏州模拟) 如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝ $\text{[math]}$ ，∠BDC＝120°，S_△BDC＝ $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过C、D两点，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . －6 C . $\text{[math]}$ D . －3

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二、填空题

11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2012·阜新) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. (2021九下·南海月考) 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是次．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2021七下·青川期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线相交于点P，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝2的解是非负数，则a的取值范围是.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2020·毕节) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE.
1. （1）求证：OE＝OF；
2. （2）求证：四边形AFCE是菱形.
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22. (2021·岳阳模拟) 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A.5G通讯：B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济； $\text{[math]}$ .小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题

请结合图中的信息解决下列问题：
1. （1）在这次活动中，调查的居民共有人；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）扇形统计图中的a=，D所在扇形的圆心角是度；
4. （4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？
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23. 图1是一辆在平地上可以滑行的某品牌纯电动滑板车，图2是其示意图.已知车杆AB=74cm，BC=20cm，∠ABC=130°，∠BCE=120°，前、后轮子的圆心分别为点D、E，半径均6cm，且D、C、E在同一水平线上.求把手A离地面的高度.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7， sin70°≈0.94 ，cos70°≈0.34，tan70≈2.75）

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24. 小张是某工厂的一名工人，每天工作8小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟.
1. （1）小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟?
2. （2）工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元 $\text{[math]}$ ，每生产一件乙产品得2.5元.小张某日计划生产甲，乙两种产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案.
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25. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
1. （1）概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是.
2. （2）性质探究：如图2，已知四边形ABCD是垂美四边形，试探究其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并写出证明过程.
3. （3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，CE交AB于点M，已知AC=4，AB=5，求GE的长.
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26. (2020九上·越城期中) 我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(﹣4，0)，D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)，BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.
1. （1）求证：△ABC是半直角三角形；
2. （2）求证：∠DEC=∠DEA；
3. （3）若点D的坐标为(0，8)，求AE的长.
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27. 如图（1），四边形ABCD的顶点A、D、C分别在x、y轴的正半轴上，AD∥BC，OC＝4cm.动点E从点C出发，沿C→D→A→B→C匀速运动，动点F以每秒1cm的速度从C出发沿线段CB向点B来回运动，当E点运动到点C点时，两点同时停止运动.若点E、F同时出发运动t秒后，如图（2）是△OEC的面积S（cm²）与t（秒）的函数关系图象，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG.
1. （1）填空：点E的运动速度是，B点坐标为.
2. （2）当0≤t＜4秒时，
  ①t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？
  
  ②是否存在这样的时刻t，使点G正好落在线段AB上，若存在，求此时的t，若不存在，请说明理由.
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28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值；
3. （3）如图2，已知H（ $\text{[math]}$ ，0）.将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d.
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