湖南省岳阳市城区二十八校2021年数学中考一模联考试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：104 类型：中考模拟

一、单选题

1. 电梯上升16层记为+16，下降5层记为（）

A . +5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -5

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2. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016·毕节)
图中是一个少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 岳阳是国家历史文化名城，区域内的岳阳楼、君山岛、张谷英村、屈子祠、左宗棠故居都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：13，8，12，9，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 9人，8人 B . 8人，12人 C . 8人，9人 D . 9人，12人

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP交AC于点D，若CD=4，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 同弧所对的圆心角相等 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴有两个交点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2020·鄂州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （n为正整数）的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 岳阳“马赛克”建筑广电中心，耗资176000000元，数据176000000用科学记数法表示为.

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10. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为单项式，则 $\text{[math]}$ .

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11. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 $\text{[math]}$ 与水杯下沿 $\text{[math]}$ 平行，光线变成 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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13. (2020·银川模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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14. 如图，点O是矩形纸片 $\text{[math]}$ 的对称中心，点E在 $\text{[math]}$ 上，将纸片沿AE折叠后，点B与点O重合，若 $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的周长为.

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15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，过点D作⊙O的切线，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为R， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选取一个合适的整数，代入求值.
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18. 如图，E、F、G、H为四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点，对角线 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

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19. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（A与B不重合），直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）若A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求两函数的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）猜想并用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系（不要求证明）.
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20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A.5G通讯：B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济； $\text{[math]}$ .小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题

请结合图中的信息解决下列问题：
1. （1）在这次活动中，调查的居民共有人；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）扇形统计图中的a=，D所在扇形的圆心角是度；
4. （4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？
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21. 随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加.
1. （1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
2. （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间t个（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要（ $\text{[math]}$ ），且双人间的房间数是单人间的2倍.设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式
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22. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\text{[math]}$ 的坡度i为1：2，顶端C离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，竖直的立杆上C、D两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，E处到观众区底端A处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .求：
1. （1）观众区的水平宽度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）顶棚的E处离地面的高度 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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23. 一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
1. （1）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到 $\text{[math]}$ 吗？若能，请给出证明，请说明理由；
2. （2）把背景中的正方形分别改成菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小满足怎样的关系时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）把背景中的正方形分别改写成矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图3），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试求 $\text{[math]}$ 的值（用a，b表示）.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，A $\text{[math]}$ .点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
3. （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交OD于点E，点F是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点F不与点O和点B重合），连接 $\text{[math]}$ ，点B关于直线EF的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
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