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湖北省孝感市孝南区2021年数学第二次学业水平监测试卷

更新时间：2021-11-15 浏览次数：123 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·哈尔滨模拟) 下列各数中比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2017七下·平谷期末) 下列计算正确的是（　　）

A . 2a+3a=6a B . a²+a³=a⁵ C . a⁸÷a²=a⁶ D . （a³）⁴=a⁷

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4. 下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A . 最高气温是28℃ B . 众数是28℃ C . 中位数是24℃ D . 平均数是26℃

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6. (2021·光明模拟) 如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，将含30°角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l₂上，若∠1＝76°，则∠2＝（）

A . 36° B . 45° C . 44° D . 64°

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7. (2020·东城模拟) 已知锐角∠AOB ，如图，（1）在射线OA上取一点C ，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D ，连接CD；（2）分别以点C ， D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P ，连接CP ， DP；（3）作射线OP交CD于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . CP∥OB B . CP＝2QC C . ∠AOP＝∠BOP D . CD⊥OP

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8. (2020九上·金安期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 若分式 $\text{[math]}$ 无意义，则 $\text{[math]}$ =.

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10. (2020八下·长沙期末) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2021·浙江模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. 如图，一架长为 $\text{[math]}$ 米的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，这时测得 $\text{[math]}$ ，如果梯子的底端 $\text{[math]}$ 外移到 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端 $\text{[math]}$ 下移到 $\text{[math]}$ ，这时又测得 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度约为米.（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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13. 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路.某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图.全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为.

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14. 生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $\text{[math]}$ 与全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则 $\text{[math]}$ 约为.

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15. 如图，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个半圆， $\text{[math]}$ ，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交CD于F，交AD的延长线于点E，作 $\text{[math]}$ ，垂足为G， $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ 为等腰三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的序号为.

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三、解答题

17. (2021·朝阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2018·建湖模拟) 3月初某商品价格上涨，每件价格上涨 20%.用 3000 元买到的该商品件数比涨价前少 20 件.3 月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件 19.2 元．
1. （1）求 3 月初该商品上涨后的价格；
2. （2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．
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19. (2021·宝应模拟) 某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常.
1. （1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是；
2. （2）小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用面树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率.
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20. (2021·成华模拟) 如图，过点A(0，﹣2)，B(4，0)的直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点C(6，a)，点N在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q.
1. （1）求直线AB和反比例函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ANQ面积为 $\text{[math]}$ ，求点N的坐标.
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21. 如图，点A、B、C、D均在 $\text{[math]}$ 上，直径BC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交BD于点M，延长BD至点N，使得 $\text{[math]}$ ，连接CN.
1. （1）求证：CN与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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22. (2021九上·淮安期末) 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天)

1≤x＜50

50≤x≤90

售价(元/件)

x＋40

90

每天销量(件)

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
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23. 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点D始终在线段AB上（不与A、B重合）.
1. （1）问题发现：如图1，若 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 的度数， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：如图2，若 $\text{[math]}$ 度，试求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展应用：在（2）的条件下，M为DE的中点，当 $\text{[math]}$ 时，BM的最小值为多少？直接写出答案.
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图2所示，过点 $\text{[math]}$ 的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
  ①若直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成的两部分面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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