江苏省淮安市淮安区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-28 浏览次数：172 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019九上·滨湖期末) 方程x²＝x的根是（）

A . x＝0 B . x＝1 C . x＝0 或x＝1 D . x＝0 或x＝﹣1

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2. 已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法判断

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3. (2020·宁波模拟) 分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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5. 数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

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6. (2019·自贡) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016·新疆)
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（　　）

A . DE= $\text{[math]}$ BC B . $\text{[math]}$ C . △ADE∽△ABC D . S_△_ADE：S_△_ABC=1：2

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（　　）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

9. (2019九上·象山期末) 若2a=3b，则a:b=.

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10. (2019八下·洪洞期末) 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．

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11. 已知x＝1是一元二次方程x²﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是.

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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13. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为.

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14. 圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm² ，则该圆锥的母线长为cm

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15. (2020九上·秦淮期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．

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16. 如图，在矩形纸片ABCD中，边AB=12，AD=5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合，将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程
1. （1）（x-1）² ＝4
2. （2） x²﹣6x﹣7＝0；
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18. 如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C.
1. （1）求∠C的度数；
2. （2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，求BC的长度.
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19. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10.
1. （1）填写下表：
  
  平均数（环）
  
  中位数（环）
  
  方差（环²）
  
  小华
  
  8
  
  小亮
  
  8
  
  3
2. （2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
3. （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差.（填“变大”、“变小”、“不变”）
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20. 从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者.
1. （1）抽取1名，恰好是男生的概率是；
2. （2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.
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21. 如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点.
1. （1）求证：△CAD∽△CBA；
2. （2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长；
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22. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

1

2

3

…

y

…

0

﹣1

0

…
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为；
  不等式ax²＋bx＋c＜3的解集为.
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23. (2020九上·常州期末) 如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ?

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E.
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）若AE＝2 $\text{[math]}$ ，CE＝4.求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面积.
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25. 如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上.
1. （1）求正方形DEFG的边长；
2. （2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE=.
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26. 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天)

1≤x＜50

50≤x≤90

售价(元/件)

x＋40

90

每天销量(件)

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
1. （1）求此抛物线的表达式；
2. （2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；
3. （3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB的面积最大，求出此时点P的坐标.
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