山东省临沂市罗庄区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2021-12-22 浏览次数：118 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020·大连模拟) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 28 C . 36 D . 48

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2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为5，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -4 B . 2 C . 4 D . 8

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3. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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4. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·泉州期中) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·乌拉特前旗月考) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A . 96里 B . 48里 C . 192里 D . 24里

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7. (2020高二下·孝义期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的离心率，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，下列结论一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且渐近线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是各条棱长均等于1的正三棱柱， $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，其图象在坐标原点处与 $\text{[math]}$ 相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 没有最小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值 D . 函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点

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三、填空题

13. 直线l₁：(3＋m)x＋4y＝5－3m ， l₂：2x＋(5＋m)y＝8，若l₁∥l₂ ，则m＝.

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14. 设 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切，则 $\text{[math]}$ ；若直线 $\text{[math]}$ 与这两条曲线都相交，交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 在①对任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ▲ ，若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若数列 $\text{[math]}$ 不是等差数列，说明理由.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2） $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域，并分析其单调性．
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19. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 变化时，总有直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，说明理由．
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20. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，并且经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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