福建省泉州市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷...

更新时间：2021-01-20 浏览次数：142 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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2. 设平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -2 D . -4

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . -8 C . 6 D . 8

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4. 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 3或5 D . 2

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6. 两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示， $\text{[math]}$ 是二面角 $\text{[math]}$ 棱上的一点，分别在 $\text{[math]}$ 平面内引射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，与向量 $\text{[math]}$ 相等的向量有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知平面 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其法向量 $\text{[math]}$ ，则下列点不在 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足一定的条件时，它们的图形可以是（）

A . B . C . D .

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 面积最大

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三、填空题

13. 化简 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面 $\text{[math]}$ 有一个小孔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的距离为3，若该正方体水槽绕 $\text{[math]}$ 倾斜（ $\text{[math]}$ 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面 $\text{[math]}$ 与桌面所成的角正切值为.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2；直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否垂直，并说明理由.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过原点，求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，平面上一动点 $\text{[math]}$ 满足以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切于圆 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求证： $\text{[math]}$ ．
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