黑龙江省哈尔滨市宾县一高2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2021-10-31 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、选择题（每题5分）

1. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段AB有交点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面PAB的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，则点P到直线BC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）恒过定点A.若直线 $\text{[math]}$ 过点A，其中m、n是正实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2018高二下·佛山期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，O是AC的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，若直线OP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列结论不正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率相等，则 $\text{[math]}$ B . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直”的充要条件

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12. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且其“欧拉线”与圆 $\text{[math]}$ 相切，则下列结论正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到原点的最大距离为 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 上存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（每题5分）

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ 的值为；

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14. 若过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围

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15. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别是A，B，则直线AB的方程为.

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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内部一点，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
1. （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
2. （2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
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18. (2020高二上·番禺期末) 已知圆C过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于M，N两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. 如图，在多面体ABCDE中， $\text{[math]}$ 平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线CE与平面BED所成角的正弦值.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，满足异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 在平面直角坐标系中，已知圆C： $\text{[math]}$ ，平面内两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当圆C的半径取最小值时：
1. （1）求出此时 $\text{[math]}$ 的值，并写出圆C的标准方程.
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在异于点 $\text{[math]}$ 的另外一个点 $\text{[math]}$ ，使得对于圆C上任意一点 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 为定值?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明你的理由；
3. （3）在第2问的条件下，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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