江苏省扬州市江都区八校联谊2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：85 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019九上·耒阳期中) 下列说法中，正确的是（）

A . 所有的等腰三角形都相似 B . 所有的菱形都相似 C . 所有的矩形都相似 D . 所有的等腰直角三角形都相似

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量分别是（）

A . 众数和平均数 B . 平均数和中位数 C . 众数和方差 D . 众数和中位数

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4. (2018九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）

A . 60 B . 48 C . 60π D . 48π

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5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A . x(x－1)＝2070 B . x(x＋1)＝2070 C . 2x(x＋1)＝2070 D . $\text{[math]}$ ＝2070

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2019八下·张家港期末) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数.

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为cm.（精确到0.1cm）

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12. 若m是方程2x²﹣3x﹣1=0的一个根，则6m²﹣9m+2017的值为.

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13. 把二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 .

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14. (2016九上·罗庄期中) 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x² ，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．

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15. 抛物线y= ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	...	-3	-2	- 1	0	1	...
y	...	-6	0	4	6	6	...

容易看出，（-2，0）是抛物线与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为.

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16. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=.

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17. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，现将抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，使得抛物线与边 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程一定有两个实数根；
2. （2）若此方程的两根为不相等的整数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 某中学为了宣传防疫知识，在该校七、八两个年级开展了“防疫知识”大赛活动.为了了解参赛学生的成绩，从两个年级中各随机选取了10名学生的成绩，数据如下：

七年级：92，97，88，92，94，95，92，95，97，98；

八年级：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93.

通过整理，得到如下所示的数据分析表.

项目	平均分	中位数	众数	方差
七年级	$\text{[math]}$	94.5	92	8.4
八年级	94	$\text{[math]}$	93	$\text{[math]}$

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）通过计算说明哪个年级的成绩更稳定；
（3）学校规定，成绩不低于96分的选手可以获奖，若该校七年级有300人参加比赛，请估计七年级有多少人获奖.

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22. (2020·扬州) 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
1. （1）小明从A测温通道通过的概率是；
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
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23. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．
1. （1）试说明△ABD≌△BCE；
2. （2） △EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
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24. (2020·淮安) 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的弦， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交圆O于点D，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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25. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.
1. （1）试确定周销售量 $\text{[math]}$ （包）与售价 $\text{[math]}$ （元/包）之间的函数关系式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当售价 $\text{[math]}$ （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润是多少？
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （直接写出结果）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（直接写出结果）；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及点 $\text{[math]}$ 坐标.
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27. 阅读下列材料，完成文后任务：
克罗狄斯·托勒密（约公元 $\text{[math]}$ 年—公元 $\text{[math]}$ 年），希腊著名的天文学家、地理学家和光学家.在数学方面，他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边的乘积之和.

用数学文字表示为：如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

任务：
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？并说明理由；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.
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28. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
  ①猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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