广东省“三校联盟”2021届高三上学期数学第三次大联考试卷

更新时间：2021-10-14 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020·平顶山模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. (2019高三上·集宁期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名（没有重名次）. 已知甲、乙均未得到第1名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有（）

A . 27种 B . 48种 C . 54种 D . 72种

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 存在增区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA＝3，AB＝2，BC $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . 8π B . 12π C . 16π D . 18π

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8. (2020·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若将函数f(x)=cos(2x+ $\text{[math]}$ )的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）

A . g(x)的最小正周期为π B . g(x)在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调递减 C . x= $\text{[math]}$ 是函数g(x)的对称轴 D . g(x)在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最小值为﹣ $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·罗庄期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，与 $\text{[math]}$ 交于点E ，则下列判断正确的是（）

A . E为 $\text{[math]}$ 的中点 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比等于 $\text{[math]}$ .

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12. (2020高二下·德州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有实数解 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数解

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2019·河北模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

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15. 如图，在底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥中， $\text{[math]}$ 是底面圆心， $\text{[math]}$ 为圆锥顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面圆周上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为母线 $\text{[math]}$ 的中点，则在该圆锥的侧面上，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最短路径的长是.

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实根个数记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在以下问题的横线上，并解答.
问题：在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足________.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
  注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，底面 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取100人的成绩进行统计，发现这100名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为4：1，成绩一般的男、女生人数之比为8：7.已知从这100名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.6

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）请将下表补充完整，并判断是否有95%的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

	成绩优秀	成绩一般	总计
男生
女生
总计			100

（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取3人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）如图，点A为椭圆上一动点 $\text{[math]}$ 非长轴端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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