河南省许昌济源平顶山2020届高三理数第二次质量检测试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：214 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，函数 $\text{[math]}$ 的零点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 也是奇函数；②若 $\text{[math]}$ 不是正弦函数，则 $\text{[math]}$ 不是周期函数；③“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .”；④若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件.其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，D、P分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与C的一条渐近线交于点A，以C的右焦点为圆心的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特别是治愈率，治愈率 $\text{[math]}$ 累计治愈人数／累计确诊人数，治愈率的高低是“战役”的重要数据，由于确诊和治愈人数在不断变化，那么人们就非常关心第n天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在这次“战役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段计算治愈率的程序框图，请同学们选出正确的选项，分别填入①②两处，完成程序框图.（）
$\text{[math]}$ ：第i天新增确诊人数； $\text{[math]}$ ：第 $\text{[math]}$ 天新增治愈人数； $\text{[math]}$ ：第i天治愈率

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数）.则 $\text{[math]}$ （）

A . 1010.5 B . 1010 C . 1011.5 D . 1011

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12. 已知e为自然对数的底数，定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花分别栽种在其中的2个花盆里，若要求没有3个空花盆相邻，则不同的种法总数是（用数字作答）.

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14. $\text{[math]}$ 展开式奇数项的二项式系数和为32，则该展开式的中间项是.

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15. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，且满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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16. 对于数列 $\text{[math]}$ 定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶差分数列.如果 $\text{[math]}$ （常数） $\text{[math]}$ ，那么称数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶等差数列.现在设数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点M在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在 $\text{[math]}$ 范围内等可能取值，该商品的进货量也在 $\text{[math]}$ 范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为 $\text{[math]}$ ，每天的进货量为 $\text{[math]}$ 件，该商场销售该商品的日利润为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）写出这家商场销售该商品的日利润为y关于需求量x的函数表达式；
2. （2）写出供大于求，销售 $\text{[math]}$ 件商品时，日利润 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （3）当进货量n多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.
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20. (2019·定远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆C的交点为O、P两点， $\text{[math]}$ 与直线l的交点为Q.
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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