湖北省部分重点中学9 N新高考联盟2021-2022学年高三...

更新时间：2021-09-27 浏览次数：136 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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6. (2021高二下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象不过第一象限”，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义空间直角坐标系中的任意点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 数”为：在 $\text{[math]}$ 点的坐标中不同数字的个数，如： $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则所有这些点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 数”的平均值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 64 C . $\text{[math]}$ D . 40

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为3 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的周期为4 D . $\text{[math]}$ 的周期为8

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021·邵阳模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度 $\text{[math]}$ （‰）对亩产量 $\text{[math]}$ （吨）的影响，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量 $\text{[math]}$ 与海水浓度 $\text{[math]}$ 之间的相关关系，最小二乘法计算得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

海水浓度 $\text{[math]}$ （‰）

3

4

5

6

7

亩产量 $\text{[math]}$ （吨）

0.52

0.48

0.39

0.3

0.21

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14. 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若满足到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的公差大于0.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二下·深圳期末) 从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
[2.5，7.5)	2	0.002
[7.5，12.5)	m	0.054
[12.5，17.5)	106	0.106
[17.5，22.5)	149	0.149
[22.5，27.5)	352	n
[27.5，32.5)	190	0.190
[32.5，37.5)	100	0.100
[37.5，42.5)	47	0.047
合计	1000	1.000

（1）求m，n，a的值；
（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，其中已计算得 $\text{[math]}$ .如果产品的质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ ，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ 之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记 $\text{[math]}$ 为抽取的20件产品所获得的总利润，求 $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边为a ， b ， c ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$
1. （1）求角B；
2. （2）若周长为6，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 拼接而成的五面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若多面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点，设椭圆的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为9：7两部分.
1. （1）求椭圆及抛物线的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的重心恰好在圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，证明： $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
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