北师版数学九年级上册同步训练《4.8 图形的位似》

更新时间：2021-09-20 浏览次数：99 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·河南模拟) 如图是与 $\text{[math]}$ 位似的三角形的几种画法，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2021八下·岱岳期末) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

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3. (2021九下·峄城期中) 如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（）

A . (2，0) B . (1，1) C . （－2，0） D . （-1，0）

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4. (2021八下·龙口期末) 已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（）

A . （-1， $\text{[math]}$ ） B . （1，- $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，-1）或（- $\text{[math]}$ ，1） D . （-1， $\text{[math]}$ ）或（1，- $\text{[math]}$ ）

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5. (2021·九龙坡模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，将线段 $\text{[math]}$ 放大得到线段 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·甘井子模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 各点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点C对应点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2021九下·邢台月考) 如图，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·渝中月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O为位似中心.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. (2021九下·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第一象限内，按照位似比 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 放大得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·射洪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，任取一点 $\text{[math]}$ ，连接AO ， BO ， CO ，并取它们的中点D ， E ， F ，得 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似图形；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021·安阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是.

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12. (2021九上·泉州期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为.

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13. (2021九上·法库期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则A的坐标为.

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14. (2020九上·宝安期中) 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．

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15. (2020·郴州) 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 为位似比作位似变换，得到 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. (2020·盘锦) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. (2019·北京模拟) 在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
1. （1） △ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
2. （2） △ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
3. （3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D ．
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18. 如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
1. （1）画出位似中心点G；
2. （2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
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19. (2021·长丰模拟) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）若 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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20. (2021·安徽模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$
①以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大 $\text{[math]}$ ，使相似比为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第三象限．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：（，）
3. （3）在上面的（2）问下，直接写出在线段 $\text{[math]}$ 上的任意动点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标：（，）．
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21. (2021·北部湾模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点。

( 1 )在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A₁B₁(点A，B的对应点分别为A₁ ， B₁)。画出线段A₁B₁；

( 2 )将线段A₁B₁绕点B₁逆时针旋转90°得到线段A₂B₁ ，画出线段A₂B₁；

( 3 )求以A，A₁ ， B₁ ， A₂为顶点的四边形AA₁B₁A₂的面积。

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22. (2021·芜湖模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点为网格线的交点）．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 作位似变换得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，画出位似变换后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的位置关系为．
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