辽宁省盘锦市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-27 浏览次数：552 类型：中考真卷

一、选择题

1. 在有理数1， $\text{[math]}$ ，-1，0中，最小的数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 0

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2. 下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列命题正确的是（）

A . 圆内接四边形的对角互补 B . 平行四边形的对角线相等 C . 菱形的四个角都相等 D . 等边三角形是中心对称图形

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6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . 0.32 B . 0.55 C . 0.68 D . 0.87

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7. 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $\text{[math]}$ 尺.根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，下列图象能正确反映出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为.

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12. (2019·泰州) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.
1. （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为.
2. （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
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19. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为 $\text{[math]}$ 四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

组别	时间/（小时）	频数/人数
A	$\text{[math]}$	2n
B	$\text{[math]}$	20
C	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$	5

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的 $\text{[math]}$ 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 如图，某数学活动小组要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）（选择一种方法解答即可）

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 某服装厂生产 $\text{[math]}$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装 $\text{[math]}$ 件时，批发单价为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $\text{[math]}$ 为10的正整数倍.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为.
2. （2）某零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装200件，需要支付多少元？
3. （3）零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装 $\text{[math]}$ 件，服装厂的利润为 $\text{[math]}$ 元，问： $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？最大值是多少？
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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 按逆时针排列），连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 如图1 ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 从点，开始沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ），平移时间为 $\text{[math]}$ 秒，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是点 $\text{[math]}$ 的横坐标的 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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