广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一上学期第...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：105 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019·陆良模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于任意的实数x ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2020·天津) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2020·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . e C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·铜仁月考) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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10. 下列函数中，满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在整个数学当中，一个首要的概念是函数.函数的定义是在数学家的不断研究而得到发展和完善的.德国著名数学家狄利克雷(1805--1859)给出一个数学史上著名的函数实例： $\text{[math]}$ 狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 具体而深刻地显示了函数是数集到数集的映射这个现代函数的观点（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有无数个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. $\text{[math]}$ 的定义域为．

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16. $\text{[math]}$ 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的单位：天）的 $\text{[math]}$ 模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数.当 $\text{[math]}$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为.（ $\text{[math]}$ ）（答案填整数）

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四、解答题

17. 求值或化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是偶函数；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 的图象，并指出函数 $\text{[math]}$ 单调区间及值域．
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20. 2020年2月，某P3实验室为了研究“新冠病毒”的发展规律，及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检验，病毒细胞的总数y随时间t变化的关系式为 $\text{[math]}$ （注：第1天注入细胞的数量为1）已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 $\text{[math]}$ 的时候，小白鼠将会死亡，如果注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%．
1. （1）为了使得小白鼠在试验的过程中不死亡，第一次最迟应该在何时注射该种药物？
2. （2）第二次最迟应该在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（结果精确到天，其中 $\text{[math]}$ ）
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21. 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）用单调函数的定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围．
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22. (2020高一上·中山月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求A∩B；
2. （2）在（1）的前提下，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A∩B，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若对∀ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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