云南省陆良县2019届高三文数第二次适应性考试试卷

更新时间：2019-08-29 浏览次数：507 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为 $\text{[math]}$ ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）

A . 6 B . 7 C . 10 D . 16

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ,过左焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交双曲线的两条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是直角，则双曲线的离心率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体内部或正方体的表面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹所形成的区域面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的直线与直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有2个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

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15. 若点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）为平面区域 $\text{[math]}$ 内的一个动点，已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）写出 $\text{[math]}$ 的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．

（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于 $\text{[math]}$ 时，求PA的长．

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20. (2017高二上·宁城期末) 已知椭圆C $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过点（0,1），求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 至多有一个极值点；

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22. 坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程及 $\text{[math]}$ 的参数方程；

（Ⅱ）已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为非空集，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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