山西省吕梁市文水县2020-2021学年高一上学期数学期中试...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：114 类型：期中考试

一、单选题

1. “ $\text{[math]}$ ”是“二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合B中元素的个数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 学校举行秋季田径运动会，某选手参加“100米短跑”比赛，从起点到终点，他跑步路程s（单位：m）关于跑步时间t（单位：s）的函数图象最可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则点 $\text{[math]}$ 所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 之间有如下关系式： $\text{[math]}$ ，其中k是比例系数，且 $\text{[math]}$ 是汽车及其载重质量之和.若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以 $\text{[math]}$ 的速度行驶时，从刹车到停车需要走 $\text{[math]}$ .当这辆卡车装载等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面 $\text{[math]}$ 处有障碍物时能在离障碍物 $\text{[math]}$ 及以外处停车，则最高速度是（设司机发现障碍物到踩刹车经过 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 狄利克雷是一位伟大的数学家，他的数学研究工作推动了人们对函数性质的关注和认识，例如对称性、单调性等，著名的“狄利克雷函数”就是以他的名字命名的，其解析式为 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 性质的叙述正确的是（）

A . 定义域为R B . $\text{[math]}$ C . 存在无穷多个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$

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12. 甲、乙两个项目组完成一项工程，甲项目组在做工程的前一半时间内用速率 $\text{[math]}$ 工作，后一半用速率 $\text{[math]}$ 工作；乙项目组在完成工程量的前一半中用速率 $\text{[math]}$ 工作，在后一半用速率 $\text{[math]}$ 工作，则（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，则两个项目组同时完工 B . 如果 $\text{[math]}$ ，则甲项目组先完工 C . 如果 $\text{[math]}$ ，则甲项目组先完工 D . 如果 $\text{[math]}$ ，则乙项目组先完工

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. “ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”这四个字母按照本题中的书写格式放置在平面直角坐标系中，且 $\text{[math]}$ 轴与字母“ $\text{[math]}$ ”的水平线平行，则其中可以作为函数图象的字母是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数），若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不是单调函数，则m的取值范围是.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ ，在其定义域R内存在实数x，满足 $\text{[math]}$ ，则整数m的取值集合是.

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四、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）作出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 无解，求a的取值范围.
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20. 设a是实数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数.
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21. 学习函数知识后，某校高一年级数学小组进行了数学建模活动，通过对学校附近超市的某一商品销售情况的调查发现：该商品在最近的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）与时间x（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ），该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）与时间x（天）对应关系的部分数据如表所示：

x（天）

10

20

25

30

$\text{[math]}$ （件）

110

120

125

120

已知第10天该商品的日销售收入为121，且该商品的日销售收入与x的函数关系为 $\text{[math]}$ （单位：元）.
1. （1）求k的值；
2. （2）给出以下两种函数模型：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ .请你根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
3. （3）根据（2）中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ .
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