河北省张家口市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试...

更新时间：2021-09-11 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个公共点，那么点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点在圆外 B . 点在圆内 C . 点在圆上 D . 不能确定

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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4. 已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”表示圆的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在长轴上的顶点，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点，则弦 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 作一条切线切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心以椭圆短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. 若不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分条件是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为椭圆，则下列命题正确的是（）

A . 该椭圆焦距为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 C . 离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 焦距为 $\text{[math]}$

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11. 设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 不经过原点 $\text{[math]}$ ，而且与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 过椭圆焦点，则 $\text{[math]}$

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴有公共点 B . 曲线 $\text{[math]}$ 既是中心对称图形，又是轴对称图形 C . 若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 围成的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且两圆在点 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的直线方程为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴端点， $\text{[math]}$ 是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一动点，设点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为.

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求该圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长最大时的直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若椭圆过 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为椭圆的左焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上的一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向该圆引切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 恒在一条定直线上，并求出定直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 上点的最近距离.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线 $\text{[math]}$ （不与坐标轴重合）与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ .
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