湖北省武汉市汉阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末...

更新时间：2021-08-29 浏览次数：347 类型：期末考试

一、单选题

1. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x≤1 C . x≥1 D . x＜1

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八下·汉阳期末) 一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 如图，在高为 $\text{[math]}$ ，坡面长为 $\text{[math]}$ 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列关于四边形的说法，正确的是（）

A . 四个角都是直角的四边形是正方形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 有两边相等的平行四边形是菱形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形

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6. (2021·乐清模拟) 某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（）

A . 100分 B . 90分 C . 80分 D . 70分

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7. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 它的图象必经过点 $\text{[math]}$ B . 它的图象不经过第三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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8. 1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期.如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的时间是（）

A . $\text{[math]}$ 年 B . $\text{[math]}$ 年 C . $\text{[math]}$ 年 D . $\text{[math]}$ 年

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9. 弹簧秤是重要的计重工具.弹簧挂上物体后会伸长，设弹簧所挂的物体的质量 $\text{[math]}$ 时，弹簧的长度 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中有一组数据记录错误，它是（）

组数

1

2

3

4

$\text{[math]}$

1

2

5

7

$\text{[math]}$

20.5

22

25.5

29.5

A . 第1组 B . 第2组 C . 第3组 D . 第4组

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10. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为2，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 把直线y=-2x+1向下平移3个单位后得到直线.

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12. 已知一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则该一次函数解析式是.

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13. (2021·铁西模拟) 甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选去．

甲

乙

丙

丁

平均分/分

86

90

90

85

方差

24

36

42

38

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14. (2021九上·武汉期末) 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是.

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15. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法：①函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；②函数 $\text{[math]}$ 经过第一、二、四象限；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（只填序号）.

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16. 甲、乙两车从 $\text{[math]}$ 城出发前往 $\text{[math]}$ 城.在整个行程中，汽车离开 $\text{[math]}$ 城的距离 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示，则甲、乙两车相距 $\text{[math]}$ 时，对应 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

17. （模型建立）如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，易证明 $\text{[math]}$ （无需证明），我们将这个模型称为“ $\text{[math]}$ 形图”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
1. （1）（模型运用）
  如图2，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点坐标；
2. （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 函数关系式为： $\text{[math]}$ ，它交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为45°？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）（模型拓展）
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点.若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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20. 某中学要从八年级学生中选报一名学生参加数学知识竞赛，需要从获奖情况、笔试、面试三个项目进行综合考查，按获奖情况占10%，笔试40%，面试占50%计算总成绩，李武和周文两位同学的各项成绩如下表：（单位：分）

获奖情况

笔试

面试

周文

80

75

$\text{[math]}$

李武

70

80

88
1. （1）计算李武同学的总成绩；
2. （2）若周文同学要在总成绩上超过李武同学，则他的面试成绩 $\text{[math]}$ 应超过多少分？7
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21. 在如图的网格中建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

（ 1 ）在第一象限内画出平行四边形 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）画出点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）过点 $\text{[math]}$ 画出一条直线 $\text{[math]}$ ，使它平分平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长，请直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（ 4 ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 有公共点，且直线 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
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23. 某工厂安排300名工人生产 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型三种产品共51件，生产这些产品每件所需工人数和产值如下表所示，且生产 $\text{[math]}$ 型不少于14件.设 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型三种产品分别为 $\text{[math]}$ 件、 $\text{[math]}$ 件和 $\text{[math]}$ 件.

产品	每件产品所需人数	每件产品产值
$\text{[math]}$ 型	4	4.5万元
$\text{[math]}$ 型	8	9万元
$\text{[math]}$ 型	5	7.5万元

（1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）若总产值 $\text{[math]}$ （万元），求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（3）计划总产值 $\text{[math]}$ 不低于360万元，工厂怎样安排三种产品的件数才能取得最优效益？

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一个动点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的大小；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.
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