浙江省温州市乐清市八校2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：173 类型：中考模拟

一、单选题

1. 数1，0，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣2中，绝对值最小的是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. 温州全市共辖4个市辖区、3个县级市、5个县，总面积约11600000000平方米.数据11600000000用科学记数法表示为（）

A . 116×10⁸ B . 11.6×10⁹ C . 1.16×10¹⁰ D . 0.116×10¹¹

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3. (2020·永嘉模拟) 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（）

A . 100分 B . 90分 C . 80分 D . 70分

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF.若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（）

A . 14° B . 15° C . 16° D . 17°

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7. 为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（）

A . （1.7+2.5tanθ）米 B . （1.7+ $\text{[math]}$ ）米 C . （1.7+2.5sinθ）米 D . （1.7+ $\text{[math]}$ ）米

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8. 如图，⊙O的半径为2，弦AB平移得到CD（AB与CD位于点O两侧），且CD与⊙O相切于点E.若 $\text{[math]}$ 的度数为120°，则AD的长为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线y＝a（x﹣2）²+1经过第一象限内的点A（m，y₁）和B（2m+1，y₂），1＜y₁＜y₂ ，则满足条件的m的最小整数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，以其三边为边向外作正方形，连接GC并延长交BH于点L，过点C作CK⊥DE于点K.若L为BH中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 分解因式：m²﹣21m＝.

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12. 不等式 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 已知扇形的面积为3π，圆心角为135°，则它的半径为.

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14. 某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：

捐款/元

5

10

15

20

25

30

人数

4

5

10

7

8

6

则捐款的平均数为元.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为（2，4），CD⊥AB于点D，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 恰好经过点C，D，则点D的坐标为.

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16. 四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL.若BF平分∠ABK，AF：FK＝5：3，风车周长为10+6 $\text{[math]}$ ，则四个直角三角形的面积和是.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +|﹣ $\text{[math]}$ |+2^﹣1+（﹣1）²⁰²¹.
2. （2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）.
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18. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE.
1. （1）求证：BE＝DE.
2. （2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数.
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19. 为了解某校高一年级700名住校生在校期间3月份的生活支出情况，随机抽取部分学生调查，并将生活支出从低到高依次记为A，B，C，D，E，F进行统计，绘制成如下统计图（直方图每一组包含前一边界值不包含后一边界值）：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的a＝，b＝.
2. （2）请估计该校八年级700名在校生今年3月份生活支出不低于350元的学生人数.
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20. 如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上.
1. （1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到.
2. （2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到.
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21. 如图，抛物线y＝mx²﹣3mx﹣2交y轴于点G，C为y轴正半轴上一动点，过点C作AB∥x轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），当OC＝3时，AB＝7.
1. （1）求抛物线的对称轴及函数表达式.
2. （2）若CG＝AB，求点C的坐标.
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22. AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（C在AB左侧），AF⊥AC交⊙O于点F，点G是ADC上一点，且AG＝CD.
1. （1）求证：∠1＝∠2.
2. （2）若AG＝12，tan∠BAG＝ $\text{[math]}$ ，求AF长度.
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23. 某物流公司现有货物67吨，计划同时租用A型和B型两种车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.已知用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货13吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货21吨.
1. （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
2. （2）若现租x辆A型车和y辆B型车，且两种车辆总数不超过20辆.
  ①求y关于x的函数表达式.
  
  ②求该物流公司有几种租车方案.
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24. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2 $\text{[math]}$ ，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，DP的长度为y，且y=- $\text{[math]}$ x+18.
1. （1）求AD，BC的长.
2. （2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由.
3. （3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值.
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