吉林省长春市二道区重点高中2020-2021学年高二下学期理...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：96 类型：期末考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. (2019高三上·吉林月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -8 B . 4 C . 7 D . -1

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·吉林月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

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7. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n ，则a₄=（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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8. 某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是 $\text{[math]}$ ，样本数据分组区间为 $\text{[math]}$ .根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 80

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得弦长为6，则ab的最大值是（）

A . 9 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变；再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，在 $\text{[math]}$ 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·吉林月考) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在R上为减函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知一组数据1，2，2，x，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为．

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15. 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z＝y﹣3x的最大值为

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16. 三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面，且 $\text{[math]}$ ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

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三、解答题（本大题共6小题，17---21题每小题13分，22题5分，共70分）

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积。
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18. 已知向量a=（cosx，sinx），， .
1. （1）若a∥b，求x的值；
2. （2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，M是PD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.
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21. 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位： $\text{[math]}$ )的频率分布表.

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	5	0.10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	7	0.14
$\text{[math]}$	12	0.24
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.20
$\text{[math]}$	8	0.16
合计	50	1