吉林省吉林市2019-2020学年高三上学期文数第一次调研考...

更新时间：2020-03-09 浏览次数：171 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知D是△ABC边AB上的中点，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 8

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到数学函数 $\text{[math]}$ 的图像，在 $\text{[math]}$ 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在R上为减函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

A . B . C . D .

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D、E分别为AB、BC中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 6

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11. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . 510 B . 255 C . 127 D . 6540

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义城为D，若满足条件：存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值城为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为“k倍函数”，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是“1倍函数”；② $\text{[math]}$ 是“2倍函数”：③ $\text{[math]}$ 是“3倍函数”．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 是底部 $\text{[math]}$ 不可到达的建筑物， $\text{[math]}$ 是建筑物的最高点，为测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，先把高度为1米的测角仪放置在 $\text{[math]}$ 位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在 $\text{[math]}$ 位置，测得仰角为75°，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度。

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 设函数 $\text{[math]}$ 的正零点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ……， $\text{[math]}$ ，……，构成数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，并求出数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值。
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的最大值．
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