浙江省杭州市下城区2021届九年级上学期数学10月月考试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：180 类型：月考试卷

一、单选题

1. y＝x²﹣2x+3的对称轴是直线（）

A . x＝﹣1 B . x＝1 C . y＝﹣1 D . y＝1

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2. 二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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3. (2020·沈阳) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D . 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在同一坐标系中，函数y=ax²+b与y=bx²+ax的图象，只可能是下图中的（）

A . B . C . D .

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7. (2020九上·杭州期中) 将抛物线C：y＝x²＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A . 将抛物线C向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 将抛物线C向右平移3个单位 C . 将抛物线C向右平移5个单位 D . 将抛物线C向右平移6个单位

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8. 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·滨湖模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2019·下城模拟) 已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数.下列说法正确的是（）

A . 若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B . 若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 C . 若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D . 若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0

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二、填空题

11. 把二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+3x+3化成y＝a（x+m）²+k的形式为.

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12. (2019·呼和浩特) 同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是 $\text{[math]}$ 这个随机事件的概率为．

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13. 已知二次函数的图象经过原点及点（﹣3，﹣2），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为.

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14. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．

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15. 已知函数y＝x²﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），其中x₁＝m﹣ $\text{[math]}$ ，x₂＝m+ $\text{[math]}$ ，x₃＝m﹣1，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.

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16. 对于二次函数y＝x²﹣2mx﹣3，下列正确的说法是.
①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；

④如果当x＝﹣8时的函数值与x＝2020时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3.

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三、解答题

17. 已知抛物线y＝﹣x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求此抛物线的顶点坐标.
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18. (2020九上·涟源期末) 一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率 $\text{[math]}$ .
1. （1）布袋里红球有多少个？
2. （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.
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19. 甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为 $\text{[math]}$ ，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请用画树状图或列表的方法表示 $\text{[math]}$ 所有可能情况；
2. （2）规定：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解时，小明获胜；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不是方程 $\text{[math]}$ 的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
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20. (2014·成都) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
1. （1）若花园的面积为192m² ，求x的值；
2. （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
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21. 新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）该书店要获得最大利润，售价应定为每套多少元？
3. （3）小静说：“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.
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22. 理解发现
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{﹣1，2，3}＝ $\text{[math]}$ ；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝ $\text{[math]}$ ，

解决下列问题：
1. （1）如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为≤x≤.
2. （2）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，试求x的值，并请求出从1至9这9个自然数中任取一个，满足x的值的概率.
3. （3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）² ， y＝2﹣x的图象（不需列表描点）.通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）² ， 2﹣x}的大值为.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上.
1. （1）当m=5时，求n的值.
2. （2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.
3. （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.
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