浙江省杭州市建兰中学2021届九年级上学期数学期中联考试卷

更新时间：2020-12-17 浏览次数：216 类型：期中考试

一、单选题

1. 在圆内接四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$

A . 40 B . 50 C . 130 D . 150

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2. 下列说法中，正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等

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3. (2020·衢州) 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·重庆模拟) 如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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5. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将抛物线C：y＝x²＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A . 将抛物线C向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 将抛物线C向右平移3个单位 C . 将抛物线C向右平移5个单位 D . 将抛物线C向右平移6个单位

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中a，h，k是实数， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　）

A . 随着θ的增大而增大 B . 随着θ的增大而减小 C . 不变 D . 随着θ的增大，先增大后减小

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10. 已知二次函数y＝x² ，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　）

A . 当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值 B . 当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值 C . 当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值 D . 当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020八下·蚌埠月考) 已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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14. (2020·杭州) 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5。从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是。

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15. (2020·湖州) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是.

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取点P，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两两相似，则 $\text{[math]}$ 长为.（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题

17. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，两条弦AB和CD交于点P，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，过菱形AEDF的顶点D作直线，分别交 $\text{[math]}$ 的延长线于点B，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共 $\text{[math]}$ 个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：

摸球次数	10	20	40	60	100	150	200
红球出现次数	5	9	18	26	41	61	81
红球出现的频率	0.5	0.45	0.45	0.433	0.41	0.407	0.405

（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率.

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20. (2020·衢州) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。
1. （1）求证：∠CAD=∠CBA。
2. （2）求OE的长。
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21. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
1. （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价每天的最大销售利润最大，最大利润是多少.
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22. (2020·余杭模拟) 设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．
1. （1）当a=2时，试判断点（- $\text{[math]}$ ，-5）是否在该函数图象上．
2. （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．
3. （3）当 $\text{[math]}$ -1≤x≤ $\text{[math]}$ +1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
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23.
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为AB上一点， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在□ $\text{[math]}$ 中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长.
3. （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长.
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