安徽省合肥市包河区2021年中考数学三模试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：196 类型：中考模拟

一、单选题

1. 以下各数中绝对值最小的数是（）

A . 0 B . -0.5 C . 1 D . -2

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²+a²=a⁴ B . （-a³）²=a⁶ C . a³-a²=a D . （a-b）²=a²-b²

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3. 2021年5月11日．第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人，数据6102.7万用科学记数法表示正确的是（）

A . 6.1027×10³ B . 6.1027×10⁴ C . 6.1027×10⁷ D . 6.1027×10⁸

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4. 如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）

A . 110° B . 70° C . 80° D . 90°

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5. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 甲、乙两台机床生产某款新产品，前6天生产优等品的数量如表：对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是（）

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天
甲	9	8	6	7	8	10
乙	8	7	10	7	8	8

A . 它们优等品数量的平均数不同 B . 它们优等品数量的中位数不同 C . 它们优等品数量的众数不同 D . 它们优等品数量的方差不同

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7. 受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x．则下列关系正确的是（）

A . （1-40%-50%）（1+x）=2 B . （1-40%-50%）（1+x)）²=2 C . （1-40%）（1-50%）（1+x）²=2 D . （1-40%）（1-50%）（1+x）=2

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8. 如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上．且AB =4，AD=2，边AB在直线x=1上，则k的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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9. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（）

A . a=1，b²-4ac> 0 B . a≠1，b²-4ac≥0 C . a=1，b²-4ac< 0 D . a≠1，b²-4ac≤0

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10. 已知CD是⊙O的非直径的弦，弦AB过弦CD的中点P，则下列选项错误的是（）

A . 若AB是⊙O的直径，则AB平分∠CAD B . 若AC²=PA·AB，则AB是⊙O的直径 C . 若△BCD是等腰三角形，则△ACD也是等腰三角形 D . 若PB=4PA，则CD=PB

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二、填空题

11. (2017·深圳) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020八上·苏州期中) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝度.

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13. 如图，△ABC内接于半径为2的⊙O，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，∠BIC=110°，则劣弧BC的长为．

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14. 已知，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上F处，则tan∠DAE=；点G在BF上，将矩形沿AG折叠，使点B落在AF上点H处，延长GH交AE于M，连接MF，则MF=．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？

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17. 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．

（ 1 ）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA₁B₁C₁；

（ 2 ）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA₂B₂C₂ ，且位似比为1；

（ 3 ）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．

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18. 观察以下等式：第1个等式：4²+3²=5²；第2个等式8²+15²=17²；第3个等式：12²+35²=37²；第4个等式：16²+63²=65²；……；按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：；
2. （2）写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含n的等式表示），并证明．
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19. 如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车A离建筑物的距离AC=48米，支架AB与地面夹角为45°，救援手臂BD的项端D距地面C的高度CD是12米，与墙夹角为70°，求支架最高点B距地面的距离BE（精确到0.1，参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）．

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20. 如图，AB是⊙的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D， AD与⊙O交于点E．
1. （1）求证：AC平分∠DAP；
2. （2）若AB=10，sin∠CAB= $\text{[math]}$ ，求DE长．
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21. 为了解九年级学生线上阶段数学复习的效果，学校对九年级学生进行了满分为150分的测验，并根据成绩由高到低依次分为A、B、C、D四个等级，张老师班上共有50名学生，他将本班女生成绩绘制成扇形统计图，并将全班学生成绩绘制成不完整的条形统计图（如图），且该班级成绩为等级B的学生占全班学生的38%．

根据上面材料，回答下列问题：
1. （1）张老师所带班级的女生有人，请补全条形统计图；
2. （2）校九年级各班成绩比较均衡，共有650人，请估计九年级此次测验成绩不低于等级B的人数；
3. （3）张老师班上成绩持名前五名的是3男2女，从中任意选取两人给全班同学分享线上学习方法和心得，求选取的两个人恰好是同性别的概率是多少？
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22. 如图，二次函数y=ax²+4x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M．
1. （1）求a、c的值和点M的坐标；
2. （2）点P是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为（x，n）（0< x< 3），m=PM² ，求m关于n的函数关系式，并求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
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23. 在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点M，过点E作EF//BC，交CD于点F，过点F作FG⊥BM，垂足为点H，交AD于点G，连接EG、BF、CH．
1. （1）如图1，若点E为AC中点，有EF=kHF，则k=．
2. （2）如图2，若EF= $\text{[math]}$ HF，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求证：GE⊥EF．
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