江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期数学期初调...

更新时间：2021-07-16 浏览次数：159 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020高三上·泰州期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·和平期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数m的值是（）．

A . -1或2 B . 2 C . -1 D . 1

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·江苏月考) 正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意正数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（）

A . 704 $\text{[math]}$ B . 352 $\text{[math]}$ C . 1408 $\text{[math]}$ D . 320 $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 数的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·蕲春月考) 如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论不正确的是（）

A . 经过3分钟，点P首次到达最低点 B . 第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高 C . 从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低 D . 摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米

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二、多选题

10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·南县期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对于定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在R上不是减函数 B . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且满足对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在R上是增函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 一定成立

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三、填空题

13. 全称命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. 函数 $\text{[math]}$ (a>0且a≠1)的图象恒过点定 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 如果，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：①图象上一个最低点为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到；③若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请写出这两个条件序号，并求出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有解的和.
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20. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点，求实数a的取值范围．
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22. (2020高一上·成都期末) 若函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数， $\text{[math]}$ 为R上的偶函数， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x成立，求实数m的取值范围；
3. （3） $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，是否存在实数m使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.
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