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苏省百校联考2020-2021学年高一上学期数学第一次考试试...

更新时间：2021-01-31 浏览次数：211 类型：月考试卷

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . [-1,+∞) B . [1,+∞) C . [-1,1] D . (1,+∞)

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·安庆期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA-lgA₀ ，其中，A是被测地震的最大振幅， $\text{[math]}$ 是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（）

A . 20倍 B . 1g20倍 C . 100倍 D . 1000倍

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5. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意正数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有1个整数则实数m的取值范围是（）

A . [0,1) B . (3,4] C . [0,1)∪(3,4] D . [0,2)∪(2,4]

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二、多选题

9. (2020高一上·沧县月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . 2 B . -2 C . -3 D . 1

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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11. 下列说法中正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在a，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一享有“数学王子”的称号他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家用其名字命名了“高斯函数”.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2.已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的有（）

A . g(x)是偶函数 B . f(x)是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的值域是{-1，0} D . $\text{[math]}$ 是R上的增函数

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，当a=1时，f(x)的最小值是；若 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题.已知全集U=R，A={x|2x-1<0}，且 ▲ ，求 $\text{[math]}$

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. (2020高一上·赣县期中) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响 $\text{[math]}$ 在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情 $\text{[math]}$ 接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失 $\text{[math]}$ 为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量 $\text{[math]}$ 即该厂的年产量 $\text{[math]}$ 万件与年促销费用m万元 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件 $\text{[math]}$ 已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
2. （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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21. 定义在(-1，1)上的函数 $\text{[math]}$ ，满足f(x)+f(-x)=0，且 $\text{[math]}$
1. （1）求函数f(x)的解析式；
2. （2）判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；
3. （3）解关于x的不等式f(2x)+f(x-1)<0.
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22. 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意一个 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；反之，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意一个 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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