云南省弥勒市高中2020-2021学年高二下学期理数第三次月...

更新时间：2021-06-27 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·吉林模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为1000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（）

A . 成本最大的企业是丙企业 B . 费用支出最高的企业是丙企业 C . 支付工资最少的企业是乙企业 D . 材料成本最高的企业是丙企业

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·大庆月考) 在如图所示的程序框图中，若输出 $\text{[math]}$ 的值是3，则输入 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二下·张家口期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·贵阳二模) 设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2020高二下·北京期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 19 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·泸县月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点恰在 $\text{[math]}$ 轴上，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·南宁月考) 已知边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有一公共边 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，有

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二下·宜宾月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018高二下·磁县期末) 若直线l： $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为4，则 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设 $\text{[math]}$ 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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19. 如图3，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点D₁在底面 $\text{[math]}$ 内的射影恰为点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点．
（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）不过原点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交该抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一动点，求当动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四、【选修4-4：坐标系与参数方程】

22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴）中，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与直线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点的直角坐标为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）将直线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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五、【选修4-5：不等式选讲】

23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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