高中数学人教版2019 选修2 4.1 数列的概念同步练习

更新时间：2021-05-21 浏览次数：123 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 则此数列的第43项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前4项依次为2，0，2，0，则数列 $\text{[math]}$ 的通项不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·射阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 则该数列中最小项的序号是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2020高二上·盘县期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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5. (2020高二上·焦作期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是常数列 B . 不是单调数列 C . 是递增数列 D . 是递减数列

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6. (2020高二上·河南月考) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

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7. (2020高二上·南阳月考) 如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 $\text{[math]}$ 项，则这个数列的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·丽水期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 B . 若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，则 $\text{[math]}$ C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 为常数数列 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立

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二、多选题

9. (2020高二上·天河月考) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·射阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·苏州期中) 对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在正整数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的“谷值， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的“谷值点”，在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的“谷值点”为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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12. (2020高二上·苏州期中) 对于数列 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“倒差数列”下列叙述正确的有（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若数列 $\text{[math]}$ 是常数列，数列 $\text{[math]}$ 不是常数列，则数列 $\text{[math]}$ 是周期数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 没有最小值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大值

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三、填空题

13. (2020高二上·南康月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则通项 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·徐州期中) 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则它的第5项 $\text{[math]}$ =.

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15. (2020高二上·秭归期中) 若数列{a_n}为单调递增数列，且 $\text{[math]}$ ，则a₃的取值范围为.

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16. (2020高二上·河南月考) 用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020高二上·中山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数n都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·汪清期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出它的通项公式；
2. （2）求使得 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
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20. (2020高二下·北京期中) 已知，无穷数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 前n项的和为 $\text{[math]}$ 构造数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为单调递减数列，直接写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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