江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2020-11-13 浏览次数：149 类型：期中考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·永年期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为（）

A . 6 B . 4 C . -4 D . ±4

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3. “直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行"是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 19 B . -19 C . 15 D . -15

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 给出下列四个命题：①有的质数是偶数；②存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的约数；③有的三角形三个内角成等差数列；④与给定的圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中既是存在性命题又是真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1，4，3 B . -1，4，-3 C . -1，-4，-3 D . 1，-4，3

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 15

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，有下列四个命题：① $\text{[math]}$ 是等比数列；② $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$ 是等比数列；④ $\text{[math]}$ 是等比数列，其中正确命题的序号是（）

A . ②④ B . ③④ C . ②③④ D . ①②③④

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10. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”翻译为现代汉语：今有蒲草第一天长高 $\text{[math]}$ 尺，莞草第一天长高 $\text{[math]}$ 尺.以后蒲草每天增长的长度是前一天增长的一半；而莞草每天增长的长度是前一天增长的两倍，问多少天蒲草、莞草高度相等？蒲草、莞草高度相等的时刻约在（）

A . 第1天 B . 第2天 C . 第3天 D . 第4天

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二、多选题

11. 已知 $\text{[math]}$ 克糖水中有 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ ，若再添加 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ ，则糖水变得更甜.对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列不等式正确的有：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能的值为（）

A . 0 B . 3 C . 6 D . 9

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13. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在正整数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的“谷值， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的“谷值点”，在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的“谷值点”为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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三、填空题

14. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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16. 已知命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、双空题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，定义 $\text{[math]}$ .对于正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ .

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五、解答题

18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的公差.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值，并指出此时正整数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的积 $\text{[math]}$ .
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为常数数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最大项的值.
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22. 如图，一幅壁画的最高点 $\text{[math]}$ 处离地面4米，最低点 $\text{[math]}$ 处离地面2米.正对壁画的是一条坡度为1：2的甬道（坡度指斜坡与水平面所成角 $\text{[math]}$ 的正切值），若从离斜坡地面1.5米的 $\text{[math]}$ 处观赏它.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对墙的投影（即过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线垂足为投影）恰在线段 $\text{[math]}$ （包括端点）上，求点 $\text{[math]}$ 离墙的水平距离的范围；
2. （2）在（1）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 离墙的水平距离为多少时，视角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）最大？
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23. 若正整数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“友好数列”.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“友好数列”；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“友好数列”，且 $\text{[math]}$ ，求证：“数列 $\text{[math]}$ 是等差数列” 是“数列 $\text{[math]}$ 是等比数列”的充分不必要条件.
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