若正整数数列，满足：对任意，，都有恒成立，则称数列，为“友好数列”.

1. (2019高二上·苏州期中) 若正整数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“友好数列”.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“友好数列”；
3. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“友好数列”，且 $\text{[math]}$ ，求证：“数列 $\text{[math]}$ 是等差数列” 是“数列 $\text{[math]}$ 是等比数列”的充分不必要条件.

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1. (2019高二上·苏州期中) 若正整数数列 ， 满足：对任意 ， ，都有 恒成立，则称数列 ， 为“友好数列”.