辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期数学期中考试...

更新时间：2021-04-16 浏览次数：94 类型：期中考试

一、单选题

1. 若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（）种．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程 $\text{[math]}$ 必过（ $\text{[math]}$ ）；④在一个2×2列联中，由计算得 $\text{[math]}$ 则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）

本题可以参考独立性检验临界值表：

$\text{[math]}$	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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4. (2020高二下·兰陵期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . 4和2.4 B . 2和2.4 C . 6和2.4 D . 4和5.6

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5. (2020·青岛模拟) 某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二下·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为70，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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7. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（）种．

A . 150 B . 180 C . 240 D . 300

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8. 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一根，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·南昌月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ 和极小值 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ 和极小值 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ 和极小值 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ 和极小值 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则a的值为（）

A . 2 B . 6 C . 2或6 D . 无答案

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11. (2019高二下·来宾期末) 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·赣县月考) 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. “2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高二下·拉萨月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

6

7

$\text{[math]}$

5

8

8

10

14

15

17

经过进一步统计分析，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系.

参与公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖.
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18. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
1. （1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
2. （2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
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19. (2019高二下·盐城期末) 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 $\text{[math]}$ 元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有 $\text{[math]}$ 只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励 $\text{[math]}$ 元；共两只球都是绿色，则奖励 $\text{[math]}$ 元；若两只球颜色不同，则不奖励．
1. （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得 $\text{[math]}$ 元的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. 函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的 $\text{[math]}$ 病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为 $\text{[math]}$ ，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.
1. （1）求一个接种周期内出现抗体次数 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：
  ①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为 $\text{[math]}$ 元；
  
  ②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为 $\text{[math]}$ 元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$
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