2015-2016学年天津市和平区高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-09-20 浏览次数：1164 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合M={x| $\text{[math]}$ ＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥3}等于（）

A . M∩N B . M∪N C . ∁_R（M∩N） D . ∁_R（M∪N）

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2. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x﹣4y的取值范围是（）

A . [﹣11，3] B . [﹣11，﹣3] C . [﹣3，11] D . [3，11]

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3. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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4. 已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5.
如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一个焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 记实数x₁ ， x₂ ， …，x_n中最小数为min{x₁ ， x₂ ， …，x_n}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x²+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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8. 已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）

A . （0，2） B . （2，+∞） C . （﹣∞，﹣2） D . [2，+∞）

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二、填空题

9. 已知a∈R，复数（2+ai）（2﹣i）的实部与虚部互为相反数，则a的值为．

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10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为 cm³ ．

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11. 已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为．

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12. 在（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁹的展开式中，x⁵的系数为

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13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+b=2 $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ，sinA+sinB= $\text{[math]}$ sinC，则△ABC的面积为．

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14.
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，D是BC边上的一点（含端点），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

15. 已知函数f（x）=2sin $\text{[math]}$ ﹣4sin² $\text{[math]}$ ，x∈R．
1. （1）求f（x）的最小正周期；
2. （2）求f（x）的区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．
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16. 在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．
1. （1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；
2. （2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．
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17. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，点M和N分别为A₁B₁和BC的中点．
1. （1）求证：AC⊥BM；
2. （2）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
3. （3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．
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18. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₄=4S₂ ， a₂+a₄=10．
1. （1）求数列{a_n}通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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19. 已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F₁、F₂在x轴上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）求∠F₁AF₂的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．
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20. 设函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+6x+m．
1. （1）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
2. （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；
3. （3）当m=2时，若函数g（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x﹣6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．
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