四川省成都市2021届高三理数第一次诊断性检测试卷

更新时间：2021-01-11 浏览次数：378 类型：高考模拟

一、选择题(每小题5分，共12小题，总分60分)

1. 设集合A={x|x²-3x-4<0}；B={x||x-1|<3，x∈N}，则A∩B （）

A . {1，2，3} B . {0，1，2，3} C . {x|x-1<x<4} D . {x|-2<x<4}

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2. 复数Z= $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则Z的共轭复数是（）

A . -2-i B . -2+i C . 2-i D . 2+i

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3. 等比数列{a_n}满足a₂+a₃=2，a₂-a₄=6，则a₆=（）

A . -32 B . -8 C . 8 D . 64

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4. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	2	1	1	1	2	1	1	0	1

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲乙两组数据的平均数，S₁ ， S₂分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S₁>S₂ B . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，S₁>S₂ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，S₁>S₂ D . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，S₁<S₂

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5. 若函数f(x)=x³-3x²+a有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）

A . (-∞，0)∪(4，+∞) B . (-∞，-8)∪(0，+∞) C . [0，4] D . (-8，0)

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6. 若向量a，b满足|a|=2，(a+2b)·a=6，则b在a方向上的投影为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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7. 设a=log₂₀₂₀ $\text{[math]}$ ，b=ln $\text{[math]}$ ，c=2021 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a>b>c B . a>c>b C . c>a>b D . c>b>a

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8. 若a，β，γ是空间中三个不同的平面，a∩β=l，a∩γ=m，r∩β=n，则l∥m是n∥m的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知平行于x轴的一条直线与双曲线 $\text{[math]}$ =1(a>0，b>0)相交于P，Q两点，|PQ|=4a ，∠PQO= $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知锐角φ满足 $\text{[math]}$ sinφ-cosφ=1，若要得到函数f(x)= $\text{[math]}$ -sin²(x+q)的图象，则可已将函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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11. 已知抛物线x²=4y的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，P(0， $\text{[math]}$ )。若PB⊥AB，则|AF|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 已知函数f(x)=x+ln(x-1)，g(x)=xlnx。若f(x)=1+2lnt，g(x₂)=t² ，则(x₁x₂-x₂)lnt的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，共计20分．

13. $\text{[math]}$ ⁷的展开式中x^-1的系数是。

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14. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x-3y的最小值为

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15. 数列{a_n}的前n项和为S_n ， a_n+2S_n=3ⁿ ，数列{b_n}满足3^bn= $\text{[math]}$ (3a_n+2-a_n+1)(n∈N")，则数列{b_n}的前10项和为

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16. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC= $\text{[math]}$ 。三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为；若点M，N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O的表面相交于D，E两点，则线段DE的长度为。

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三、解答题：本大题共6小题，共计70分．

17. 在△ABC中，点M在边AC上，CM = 3MA，tan∠ABM= $\text{[math]}$ ,tan∠BMC= $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若BM= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积
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18. 一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”。根据实际评选结果得到了下面2×2列联表：

	网红乡土直播员	乡土直播达人	合计
男	10	40	50
女	20	30	50
合计	30	70	100

附： K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	878'01
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	I00'0

（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？
（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广"大使”．设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为5，求与的分布列和期望。

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19. 如图，长方体ABCD -A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁=4，点E，F，M，N分别为棱CC₁ ， BC， BB₁ ， AA₁的中点
1. （1）求证：平面B₁D₁E⊥平面C₁MN．
2. （2）若平面AFM∩平面A₁B₁C₁D₁=l，求直线l与平面B₁D₁E₁所成角的正弦值．
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20. 已知函数f(x)=(x-2)e*^x- $\text{[math]}$ x²+ax，a∈R．
1. （1）讨论函数f(x)的单调性
2. （2）若不等式f(x)+(x+1)e^x+ $\text{[math]}$ x²-2ax +a>0恒成立，求a的取值范围．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ =1与圆x²+ y²=2相切．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆C 相交于点P，且0点在以4B为直径的圆上。记△AOM，△BOP的面积分别为S₁ ， S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (α为参数)，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为ρsin（θ- $\text{[math]}$ )= $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）设点P(0，2)，若直线1与曲线C相交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值．
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