湖北省十堰市房县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-26 浏览次数：168 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程x²＝x的解为（）

A . x＝1 B . x＝1，x₂＝－1 C . x₁＝1，x₂＝0 D . 以上答案都不对

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·临泽模拟)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 75°

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4. 用配方法将方程 x²- 4x-2= 0 变形为（x- 2）²=m 的过程中， m的值是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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5. 将抛物线y＝x²向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为（）

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x+1）²-2 C . y=（x-1）²-2 D . y=（x+1）²+2

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6. 下列说法错误的是（　　）

A . 直径是圆中最长的弦 B . 长度相等的两条弧是等弧 C . 面积相等的两个圆是等圆 D . 半径相等的两个半圆是等弧

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7. (2016九下·海口开学考) 二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、三、四象限

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8. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）

A . 182 B . 184 C . 236 D . 242

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9. 如图，已知AB是半圆⊙O的直径，∠DAC=27°，D是弧AC的中点，那么∠BAC的度数是（）

A . 46° B . 36° C . 29° D . 32°

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a＜0）的对称轴为 x＝－1，与 x 轴的一个交点为（3，0）.若关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （p＞0）有整数根，则p的值有（）

A . 4个 B . 3个 C . 7个 D . 5个

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二、填空题

11. 已知抛物线y=ax²+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为.

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12. (2019九上·东莞期末) 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，那么口袋中有白球个

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13. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为

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14. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=x²-2的解为.

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15. 如图，将抛物线y=−12x²平移得到抛物线m.抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=−12x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BG⊥AE 于点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 F，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为.

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） x²－6x＋7＝0
2. （2）（x－2）（x－5）＝－2.
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18. 已知二次函数y= 2x²-4x-6.
1. （1）写出对称轴和顶点坐标.
2. （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
3. （3）当0<x<4时，求y的取值范围；
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19. 如图，某地新建的一座圆弧形的拱桥，正常水位时，水面宽40米，拱高10米，今年夏季汛期受上游涨水影响，水位持续上涨5米达到警戒水位，求此时水面的宽度.

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20. (2016·宜昌) 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
1. （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）
2. （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
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21. (2016·孝感) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．
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22. (2014·宿迁) 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，OP=1，求BC的长．
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23. 我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

时间x（天）

1≤x<50

50≤x≤90

售价（元/件）

x+40

90

每天销量（件）

200-2x
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
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24. 如图1，E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转α后，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求α的值；
2. （2）当点F在BC上，且∠EAF=45°，连接EF（如图2），求证：BF+DE=EF；
3. （3）在（2）的前提下，连接BD，分别交AE，AF于M，N两点（如图3），试判断线段BN，MN，DM三者的关系式，请给出证明.
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25. 如图，抛物线y = $\text{[math]}$ x²−mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，−1）.且对称轴x=1.
1. （1）求出抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
2. （2）在对称轴上方是否存在点D，使三角形ADC的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在.说明理由（使用图1）；
3. （3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A. B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）.
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