安徽合肥蜀山五十中分校2020-2021学年九年级上学期数学...

更新时间：2020-11-25 浏览次数：194 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1. (2019九上·大田期中) 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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2. 一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边长为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 10

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3. 在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）

A . 500km B . 50km C . 5km D . 0.5km

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4. 已知△ABC与△A₁B₁C₁相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为（）

A . 1：1 B . 3：2 C . 6：2 D . 9：4

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5. 如图，已知AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）

A . 7.5 B . 6 C . 4.5 D . 3

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6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B′的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （-1，- $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，1）或（-1，- $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）或（-1，- $\text{[math]}$ ）

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7. 如图，在△ABC中，∠A=78º，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图是一种雨伞的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，若AB=3AE，AD=3AO，则B，D两点间的距离等于（）

A . 60cm B . 80cm C . 100cm D . 120cm

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9. 如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁：S₂：S₃=（）

A . 1：2：3 B . 1：2：4 C . 1：3：5 D . 2：3：4

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10. 如图，若△ABC内有一点P满足∠PAC=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意。1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名。问题：在等腰Rt△DEF中，∠EDF=90º，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3+ $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，满分20分）

11. 已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则d= 。

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12. 以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为。

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13. 如图，请你添加一个条件，使△ABC～△ADE，这个条件是：。

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14. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S₁=1，S₂=4，S₃=9，则△ABC的面积是

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三、（每小题8分，满分16分）

15. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′。
1. （1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′（不要求写出画法）
2. （2） △A′B′C′的面积是。
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16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）

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四、（每小题8分，满分16分）

17. 如图，在△ABC中，已知CD是边AB上的高， $\text{[math]}$
1. （1）求证：△ACD～△CBD；
2. （2）求∠ACB的大小
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18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由

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五、（每小题10分，满分20分）

19. 如图，在△ABC中，已知点D、E分别是AB、AC上的点，△ADE～△ACB，相似比为AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF叫DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比

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20. 如图，九年级（1）板课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度。

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六、（本题满分12分）

21. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长。

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七、（本题满分12分）

22. 如图①，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分（AC>BC），如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某班在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁ ， S₂（S₁>S₂），如果 $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图②，在△ABC中，∠A=36º，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D
1. （1）求证：点D是AB边上的黄金分割点；
2. （2）求证：直线CD是△ABC的黄金分割点
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八、（本题满分14分）

23. 如图
1. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
  如图17①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30º，∠OAC=75º，AO= $\text{[math]}$ ，BO：CO=1：3，求AB的长。
  
  经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图17②）
  
  请填空：∠ADB=º，AB=
2. （2）请参考以上解题思路，解决如下问题：
  如图17③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= $\text{[math]}$ ，∠ABC=∠ACB=75º，BO：DO=1：3，
  
  求CD的长。
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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