重庆市北碚区2020年数学中考模拟试卷（6月）

更新时间：2020-09-30 浏览次数：356 类型：中考模拟

一、单选题。

1. (2020·广州模拟) $\text{[math]}$ 的立方根是（　　）

A . ±2 B . ±4 C . 4 D . 2

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2. (2019七上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或7 B . 1或-7 C . ±1 D . ±7

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. 下列算式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .运算结果正确的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点A，反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）

A . m＝ $\text{[math]}$ n B . m＝﹣ $\text{[math]}$ n C . m＝﹣ $\text{[math]}$ n D . m＝﹣3n

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7. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²＝a⁴﹣b⁴ ，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八下·陆丰期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BC于E ， AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·天桥模拟)
如图，已知直线l： $\text{[math]}$ ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为（）

A . （0，128） B . （0，256） C . （0，512） D . （0，1024）

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11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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12. 若关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A . -5 B . -9 C . -10 D . -16

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二、填空题。

13. (2018八上·江阴期中) $\text{[math]}$ 的算术平方根是， $\text{[math]}$ ﹣2的相反数是　， $\text{[math]}$ 的绝对值是．

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14. 已知xy=3，那么 $\text{[math]}$ 的值为 .

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15. (2017·海南) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．

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16. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0).下面的四个结论：①AB＝4；②b²﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是(填写序号).

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17.
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m³）与体积v（单位：m³）满足函数关系式ρ= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为．

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18. 武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果.受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完.售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情.那么该超市可以捐助元.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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20. (2017八下·宜兴期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
1. （1）求证：OE=CD
2. （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
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21. “泰微课”是学生自主学习近平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

根据以上信息完成下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数.
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22. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 叫做以a为底N的对数，记作 $\text{[math]}$ .比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .理由如下：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .解决以下问题：
1. （1）将指数 $\text{[math]}$ 转化为对数式：.
2. （2）仿照上面的材料，试证明： $\text{[math]}$
3. （3）拓展运用：计算 $\text{[math]}$ .
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23. 为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒.已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
2. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
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24. 如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N.
1. （1）求证：BE=DC；
2. （2）求证：△AMN是等边三角形；
3. （3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明.
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25. 新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如下表：

品名价格

医用外科口罩

N95口罩

进价（元/袋）

20

30

售价（元/袋）

25

36
1. （1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋？
2. （2）该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进N95口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的N95口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋N95口罩最多打几折？
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26. (2019八下·璧山期中) 已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ .
当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
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