内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二下学期理数...

更新时间：2020-08-26 浏览次数：200 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（　　）

A . 2.44 B . 3.376 C . 2.376 D . 2.4

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4. (2018高二下·黄陵期末) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）

A . 192种 B . 216种 C . 240种 D . 288种

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5. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为20，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2017高二下·鸡泽期末) 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中随机取一件，其长度误差落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率为（）
（附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为 $\text{[math]}$ ，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，则m的值为（）

ξ

1

2

3

4

P

$\text{[math]}$

m

n

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 由变量x与y相对应的一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得到的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 135 B . 90 C . 67 D . 63

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10. 已知点A是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·蛟河月考) 已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），抛物线 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点距离之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设实数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的最大值是 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2e D . e

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二、填空题

13. (2018高二下·青铜峡期末) $\text{[math]}$ 的展开式中，若 $\text{[math]}$ 的奇数次幂的项的系数之和为32，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值．

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15. 高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的 $\text{[math]}$ ，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为.

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16. (2014·天津理) 在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．

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三、解答题

17. 2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间(单位:小时)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收看人数	14	30	16	28	20	12

附表及公式:

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024

$\text{[math]}$

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全 $\text{[math]}$ 列联表：

	男	女	合计
球迷	40
非球迷		30
合计

（2）并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关.

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18. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

销量y（件）

90

84

83

80

75

68
1. （1）求回归直线方程 $\text{[math]}$ =bx+a，其中b=-20，a= $\text{[math]}$ -b $\text{[math]}$ ；
2. （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
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19. (2019高二下·汕头期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
（I）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（II）过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的直线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．

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20. (2019高二下·双鸭山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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21. (2020高二下·吉林期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 上对应的点为P．以原点O为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（I）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（II）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点为A，B，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，……，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望.

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